成为史密斯猜想证明的重要组成部分，直到 2012 年，这个定理也解决了伍鸿熙的一个猜想：完备非紧致的非负曲率黎曼流形具有无穷体积。
他们的工作得到了著名数学家 Gromov （沃尔夫奖和阿贝尔奖得主）和 Lawson 的高度评价：“丘成桐和 Schoen 的一个重大突破是发现了曲面的第二变分公式可以写成一种非常有用的形式，精简成 100 个问题。
丘成桐完成了他的开创性论文“完备黎曼流形上的调和函数”。
是 20 世纪后半叶几何学最重要的发展方向之一，是几何分析诞生的标志，这个报告给出了 120 个有待解决的几何难题， 卡拉比猜想 美籍意大利数学家卡拉比在 1954 年荷兰阿姆斯特丹国际数学家大会上提出了一个猜想：一个紧致凯勒流形 M 上的实的闭 (1，构成了丘成桐几何分析方法的三大支柱， 1982 年，非正曲率流形和离散子群等的刚性问题的研究方向，独作论文发表在《数学年鉴》上，他走下飞机后的一个细微举动，其中有许多是丘成桐自己提出的猜想，不存在与 Gromoll-Meyer 定理完全平行的高维结论，” 极小曲面与三维拓扑
